Z-Score : Définition, formule, calcul et interprétation (2024)

CHAPITRES

Interprétation

La valeur du score z indique le nombre d’écarts types par rapport à la moyenne. Si un score z est égal à 0, il se situe dans la moyenne.

• Un score z positif indique que le score brut est supérieur à la moyenne. Par exemple, si un z-score est égal à +1, il se situe à 1 écart-type au-dessus de la moyenne.
• AUn z-score négatif révèle que le score brut est inférieur à la moyenne. Par exemple, si un score z est égal à -2, il est inférieur de deux écarts types à la moyenne.

Une autre façon d’interpréter les scores z consiste à créer une distribution normale standard, également connue sous le nom de distribution du score z ou de distribution de probabilité (voir la figure 3).

Distribution normale standard (DNS)

1. La DNS (c’est-à-dire, z) a toujours la même forme que la distribution des notes brutes. Par exemple, si la distribution des notes brutes est normale, la distribution des notes z l’est également.
2. La moyenne d’une DSN est toujours égale à 0.
3. L’écart-type d’une DSN est toujours égal à 1. Par conséquent, un écart-type du score brut (quelle que soit la valeur brute) est converti en une unité de score z.

Le SND permet aux chercheurs de calculer la probabilité d’obtenir au hasard un score à partir de la distribution (c’est-à-dire de l’échantillon). Par exemple, il existe une probabilité de 68 % de sélectionner au hasard un score compris entre -1 et +1 écart-type de la moyenne (voir figure 3).

La probabilité de sélectionner au hasard une note comprise entre -1,96 et +1,96 écart-type de la moyenne est de 95 % (voir Fig. 3).

S’il y a moins de 5 % de chances qu’une note brute soit sélectionnée au hasard, il s’agit alors d’un résultat statistiquement significatif.

Apprenez à utiliser un tableau de scores z

Problèmes pratiques pour les scores z

Calculez les scores z pour les éléments suivants :

Échantillon de questions

1. Les scores sur une échelle de bien-être psychologique vont de 1 à 10, avec un score moyen de 6 et un écart type de 2. Quel est le score z d’une personne ayant obtenu un score de 4 ?
2. Sur une mesure de l’anxiété, un groupe de participants présente un score moyen de 35 avec un écart-type de 5. Quel est le score z correspondant à un score de 30 ?
3. Un inventaire de dépression présente un score moyen de 50 avec un écart-type de 10. Quel est le score z correspondant à un score de 70 ?
4. Dans une étude sur le sommeil, les participants déclarent dormir en moyenne 7 heures par nuit, avec un écart-type de 1 heure. Quel est le score z correspondant à une personne déclarant 5 heures de sommeil ?
5. Lors d’un test de mémoire, le score moyen est de 100, avec un écart-type de 15. Quel est le score z correspondant à un score de 85 ?
6. Sur une échelle de bonheur, le score moyen est de 75, avec un écart-type de 10. Quel est le score z correspondant à un score de 95 ?
7. Un test d’intelligence a un score moyen de 100 avec un écart-type de 15. Quel est le score z correspondant à un score de 130 ?

Réponses aux exemples de questions

Vérifiez vos réponses à l’aide de ces solutions. N’oubliez pas que pour chaque problème, vous devez soustraire la moyenne de votre valeur, puis la diviser par l’ampleur de la variation habituelle des valeurs (l’écart-type).

1. Z-score = (4 – 6)/2 = -1
2. Z-score = (30 – 35)/5 = -1
3. Z-score = (70 – 50)/10 = 2
4. Z-score = (5 – 7)/1 = -2
5. Z-score = (85 – 100)/15 = -1
6. Z-score = (95 – 75)/10 = 2
7. Z-score = (130 – 100)/15 = 2

Calcul d’un score brut

Il arrive que l’on connaisse un z-score et que l’on veuille trouver le score brut correspondant. La formule pour calculer le score z d’un échantillon en score brut est donnée ci-dessous:

X = (z)(SD) + moyenne

Comme le montre la formule, le score z et l’écart type sont multipliés ensemble, et ce chiffre est ajouté à la moyenne.

Vérifiez que votre réponse a un sens : si nous avons un score z négatif, le score brut correspondant doit être inférieur à la moyenne, et un score z positif doit correspondre à un score brut plus élevé que la moyenne.

Calculer un score Z avec Excel

Pour calculer le score z d’une valeur spécifique, x, vous devez d’abord calculer la moyenne de l’échantillon à l’aide de la formule MOYENNE.

Par exemple, si la plage de notes de votre échantillon commence à la cellule A1 et se termine à la cellule A20, la formule =AVERAGE(A1:A20) renvoie la moyenne de ces nombres.

Par la suite, vous devez calculer l’écart type de l’échantillon à l’aide de la formule STDEV.S. Par exemple, si la plage de notes de votre échantillon commence à la cellule A1 et se termine à la cellule A20, la formule = STDEV.S (A1:A20) renvoie l’écart type de ces nombres.

Pour calculer le score z, tapez la formule suivante dans une cellule vide : = (x – moyenne) / [écart type].

Pour faciliter les choses, au lieu d’écrire les valeurs de la moyenne et de l’écart type dans la formule, vous pouvez utiliser les valeurs de la cellule correspondant à ces valeurs. Par exemple, = (A12 – B1) / [C1].

Puis, pour calculer la probabilité d’un score z PLUS PETIT, qui est la probabilité d’observer une valeur inférieure à x (l’aire sous la courbe à la GAUCHE de x), tapez ce qui suit dans une cellule vide : = NORMSDIST( et entrez le score z que vous avez calculé).

Pour trouver la probabilité d’un score z PLUS GRAND, qui est la probabilité d’observer une valeur supérieure à x (l’aire sous la courbe à la DROITE de x), tapez : =1 – NORMSDIST (et entrez le score z que vous avez calculé).

Questions fréquemment posées